وسائل تعليمية مجسمة للرياضيات

ميعنا يعلم مدى أهمية الوسيلة التعليمية في سبيل إيصال المعلومة إلى الطلاب حتى ترسخ تلك المعلومة او ذلك القانون في أذهانهم ،
وكم من معلم - وأنا أحدهم - أراد صنع وسيلة لدرس ما ولكن فكرتها كانت غائبة عن ذهنه أو لم تخطر بباله فنحن نريد هنا الإنتقال من تلك الوسائل الخطية المكبرة - إن جاز لي التعبير - إلى الوسائل المحسوسة أو المجسمة أو التي تعتمد فكرتها على الفك والتركيب مثلاً ،
فكم من طالب غاب عن ذهنه قانون ما ولكن سرعان ما تذكره لأنه شارك معلمه في إستنتاج أو إثبات ذلك القانون بصورة ملموسة لايمكن أن تنسى حيث أثبتت الدراسات الحديثة أن الطفل أو الشخص بصفة عامة يتذكر بالتطبيق أكثر بأضعاف ما يتذكره بالسمع أو المشاهدة ،
فما رأيكم أحبتي أن نجمع في هذا الموضوع خلاصة أفكارنا وكل بما تجود به نفسه لعمل الوسائل التعليمية والتي تخص الرياضيات لجميع المراحل الدراسية ،،،،،،،،،
فعلى بركة الله

وسوف ابدأ معكم بهذه القصة المنقولة وذلك للإستفادة منها في عمل وسيلة تشرح فكرة الدوران :

فكرة للدوران

في إحدى السنوات كنت اشرح موضوع الدوران لطلاب المرحلة المتوسطة وكنت أقول أن للدوران إتجاهان ( مع عقارب الساعة وضد عقارب الساعة ) ثم رسمت مثلث قائم الزاوية على السبورة وحددت نقطة تمثل مركز للدوران ثم بدأت ارسم صورة للمثلث بدوران له زاوية واتجاه محدد.
بعدها ( ومن خلال الشكل الناتج ) عرفت الدوران ثم استنتجت خصائص الدوران ، طبعا كل هذا بمشاركة الطلاب.
خرجت من الصف وذهبت لصف آخر وكررت نفس العملية ، ثم صف آخر ورابع وخامس.،
وبعد هذا المجهود رجعت لغرفة المعلمين وجلست استريح استراحة المحارب ، عندها جاء أحد الطلاب وقال لي شئ ...
قال مارأيك يا استاذ لو أخذنا ساعة حائط ونزعنا منها العقارب ، ثم وضعنا في داخل الساعة ( بدل الأرقام والكتابات) رسم لمثلث قائم يكون بعيد قليلا عن مركز العقارب ونجعل مركز العقارب كمركز للدوران ثم نلصق رسم شفاف وخفيف مطابق للمثلث القائم في مركز الساعة بحيث يدور وكأنه عقارب الساعة.
قلت له وبدون تردد اعمل هذا بارك الله فيك وأي تكلفة مادية انا أتكفل بها وأرجو أن أرى هذا العمل غدا ..ابتسم الطالب وقال إن شاء الله.
في اليوم التالي جاء بالعمل ... وكم كان رائعاً ومفيداً
لقد اختصر مجهود كبير ، وكان وقعه على الطلاب والمعلمين والإدارة أكثر من رائع.

كيف نرى المالانهاية ؟

الأدوات المطلوبة :
1) نحتاج للوحين من المرايا ابعاد كل منهما 20 سم ، 35 سم
2) لوح حشبي
3) مادة لصق ( بتكس مثلاً)
4) شفرة

طريقة التنفيذ:
نقوم برسم دائرة صغيرة ( نصف قطرها 1سم ) خلف أحد المرايا بحيث تكون في منتصف الثلث الأعلى من المراية.
بواسطة الشفرة نقوم بكشط المساحة المرسومة ( الدائرة الصغيرة ) حتى نزيل الطبقة العاكسة من المراية .
نثبث المرايتين على اللوح الخشبي وبشكل متوازي بواسطة المادة اللاصقة بحيث يكون الجزءين العاكسين من المرآيتين متقابليين.

طريقة الاستخدام:
ننظر من خلال الدائرة الصغيرة فنرى انعكاسات غير نهائية ( انظر الصورة المرفقة )

وسيلة لحساب الجيب وجيب التمام

هذه وسيلة تعليمية أخرى تناسب المرحلة الثانوية....
آلة تحسب جيب وجيب تمام أي زاوية بين الصفر والتسعين درجة
الأدوات المطلوبة:
1) نصف منقلة على شكل ربع دائرة نصف قطرها الوحدة
2) مسطرتين طول كل منهما نفس الوحدة وبتدريج مناسب من الصفر إلى الواحد.
3) قطعة ( حشبية أو كرتونية ) على شكل مؤشر طوله اكثر بقليل من الوحدة
4) مسمار أو دبوس للتثبيت
5) خيط معلق بآخره ثقل

طريقة التنفيذ:
تثبت المسطرتين ، الأولى افقياً والثانية عمودياً بالنسبة للمنقلة ( كما بالشكل أدناه)
يثبت المؤشر بالمسمار في مركز المنقلة.
في قمة المؤشر يربط الخيط بحيث يشده الثقل للأسفل ( انظر الشكل)
يتم تحريك المؤشر بشكل دائري بحيث يقف عند أي درجة فيكون طول ارتفاعهه يمثل قيمة الجيب
وبعده الأفقي قيمة جيب التمام ( انظر المثال على الشكل )

جدول الضرب الخماسي

الخامات والمواد المستخدمة :
لوح فلين (100سم ×100سم) ولوح فلين آخر (100سم ×70سم) وصحيفة ورقية ومسمار للتثبيت .

- كيفية إعدادها وصنعها :
1- يقص الفلين (100سم×70سم) على شكل دوائر .
2- تثقب الدائرة من جهتين متقابلتين حتى ترى الأعداد المكتوبة على الصحيفة .
3- تقص الصحيفة على شكل دوائر .
4- يختار المعلم الجدول الذي يريد أن يراجعه مع الطلاب ويضع الأعداد فيه .

طريقة استخدامها :
تستخدم هذه الوسيلة لمراجعة جدول الضرب حيث يسأل المعلم – مثلاً - عن ناتج العملية الآتية ( 8×3 ) وإذا أجاب الطالب يقوم المعلم بتحريك القرص الدائري وتخرج الإجابة أمام الطالب ليتأكد من إجابته .

الهدف التربوي من الوسيلة :
- تنمية مهارة الحفظ لدى الطلاب .
- التأكد من فهم الطلاب لجدول الضرب .
- التشويق في عرض جداول الضرب .

نظـرية فيثـاغورس

خطوات الإعداد :
يقوم المعلم برسم الشكل المقابل على ورق مقوى
ثم قصه لعرضه على الطلاب ، ويفضل عمل عدة
تطبيقات للنظرية حتى يصل الطالب إليها بنفسه .
طريقة العرض والتطبيق :
1- عرض الوسائل على الطلاب ، ويطلب منهم
عد المربعات في كل مربع ، ثم تسجيل عددها في الجدول .
2) سوف يكتشف الطلاب أن عدد المربعات البرتقالية
تساوي مجموع المربعات الصفراء والخضراء .
3) يقدم المعلم نص النظرية بصورة عامة .

حل المعادلات بالميزان (مفهـوم الحذف والإضافة )

تقوم فكرة حل المعادلات من الدرجة الأولى على مفهوم الاختزال للثوابت والمتغيرات ، هذا المفهوم يمكن عرض فكرته عن طريق وسيلة ميزان الأعداد المتوفر بالمدارس .
طريقة العرض والتطبيق :
هذه الوسيلة جاهزة ومتوفرة بالمدارس ، ولكن مع الأسف استخدامها على نطاق ضيق وذلك لقلة إدراك
أهميتها من قبل بعض المعلمين .
ولكي نوضح كيفية تطبيقها نعرض المثال التالي :-
لحل المعادلة : 5س + 7 = 2س + 9 يقوم المعلم بالتالي :
1- وضع الثوابت في طرفي الميزان وذلك بوضع ثقل عن 7 في الطرف الأيمن و 19 في الأيسر .
2-نبدأ بوضع أثقال لمعاملات المجاهيل وهي 5 لليمين و2 لليسار حتى يتساوى طرفي الميزان (لون مختلف ) .
3- نبدأ بعمليات الاختزال بحذف ثقل الثابت 7 من طرفي الميزان ويبين للطلاب أن كفتي الميزان مازالت
متعادلة ونحصل على المعادلة المكافئة : 5س = 2س + 12 .
4- حذف ثقل المتغير الأصغر (2س) من الطرف الأيسر ، وننقل المتغير الأيمن في الميزان إلى الرقم 3 ، ويصبح
لدينا المعادلة المكافئة : 3س= 12 .
5- نرفع الثابت (12) من الطرف الأيسر ثم نضع الأثقال عند العدد 3 (معامل س) في نفس الطرف ونعد
القطع ، فنجد أنها تساوي 4 قطع وهي قيمة المجهول ، أي أن س = 4 .
أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :
تستخدم هذه الوسيلة في الصفوف الدنيا من المرحلة الابتدائية لمقارنة الأعداد والأوزان ، وتستخدم في المرحلة المتوسطة لحل معادلات من الدرجة الأولى فما فوق .

مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة

طريقة الإعـداد والعرض :
تتكون هذه الوسيلة من مثلثين متطابقين من الخشب أو الورق المقوى ، بحيث يتم تجزيء أحد المثلثين إلى
زوايا منفردة ، ثم ترتب هذه الزوايا مع بعض وملتقية بالرأس لتعطي زاوية مستقيمة (180 درجة) .

شرح لكيفية إستخدام مكعبات دينز

خطوات الإعداد :

- تتكون من وحدات (مكعب صغير بعده 1سم) .
- أصابع ويتكون كل منها من 10 وحدات .
- مربعات ويتكون كل منها من 10 أصابع .
- مكعبات ويتكون كل منها من 10 مربعات .

أغراض الوسيلة وتطبيقاتها :
تكمن فكرة استخدام مكعبات دينزعند إجراء تلك العمليات ، بمدى معرفة المقايضة ، فمثلا يمكن مقايضة 10 وحدات بإصبع واحد ، و 10 أصابع بمربع واحد ، و10 مربعات بمكعب واحد . وعندما يدرب المعلم تلاميذه على هذه المقايضة عندئذ يسهل عليهم إجراء العمليات الحسابية الأربع ، وقراءة وكتابة الأعداد ومقارناتها ومضاعفاتها
كما أنها وسيلة هامة لعمليات الجمع مع الحمل والطرح باستلاف .

فمثلا :
عند جمع : 9 + 4 ،
يتم تجزئة العدد 4 إلى ( 1 ، 3 ) لأن 9 + 1 = 10 ، كما يلي :
9 + 4 = 9 + ( 1 + 3 ) = ( 9 + 1 ) + 3 = 10 + 3 = 13

مثال آخر :

لضرب 3 × 24 نقوم بتمثيل العدد 24 ثلاث مرات ، ثم نستخدم المقايضة لنكون من الوحدات إصبع واحد ثم نحصل على الأصابع وما تبقى من الوحدات وهذا هو العدد الناتج

شرح المتطابقات الأساسية

المتطابقة الأولى ( مربع مجموع حدين )

( أ + ب )^2 = أ^2 + 2أب + ب^2



طريقة الإعداد والعـرض
نكون مربعين متطابقين من الورق المقوى ومستطيلين متطابقين بطول المربع ومربع واحد طول ضلعه يساوي عرض المستطيل ، كما في الشكل .
يقوم المعلم أو الطلاب بحساب مساحة المربع الأيمن ومساحة أجزائه في الطرف الأيسر ، ثم يستنتجوا صحة المتطابقة أعلاه .
وهكذا بالنسبة لباقي المتطابقات

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

آلية استخدام وسائل الرياضيات

طرح ومجهود يستحق الشكر والتقدير